Clase02vectores (1) andrea cacao from Andrea Valeria Cacao Anchundia
Ley de seno y coseno
Normalmente para utilizar las funciones seno y coseno, se usan triángulos rectángulos, las leyes de seno y coseno son útiles para resolver cualquier tipo de triangulo.
Ley de seno
sen A = h/b también expresado como b sen A = h
sen B = h/a también expresado como a sen B = h
Utilizando la sustitución concluimos que:
b sen A = a sen B
Divide ambos lados por ab
sen A/a = sen B/b
Al elaborar una altitud desde A, y siguiendo el mismo procedimiento podemos concluir que:
sen B/b = sen C/c
sen A/a = sen B/b = sen C/c
La Ley de los senos es útil para resolver un triángulo cuando la única información dada es un ángulo y dos lados, donde el ángulo es entre las dos partes, o dos ángulos y un lado.
Ley de coseno
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
b2 = a2 + c2 – 2ac cos B
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
Es decir, la ley de cosenos implica que en cualquier triangulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados restando dos veces el producto de las longitudes de los lados y el coseno del ángulo incluido.
Es útil usar la ley de cosenos, cuando se da un triángulo con tres lados conocidos, o un ángulo y dos lados, donde el ángulo no es entre los dos lados conocidos.
Para encontrar un ángulo en el triángulo cuando se dan tres lados, es más fácil despejar las ecuaciones y usar:
cos A = (b2 + c2 – a2) / 2 bc
cos B = (a2 + c2 – b2) / 2 ac
cos C = (a2 + b2 – c2) / 2 ab
