UNIDAD Nº 2

Clase02vectores (1) andrea cacao from Andrea Valeria Cacao Anchundia

Ley de seno y coseno

Normalmente para utilizar las funciones seno y coseno, se usan triángulos rectángulos, las leyes de seno y coseno son útiles para resolver cualquier tipo de triangulo.

Ley de seno

sen A = h/b también expresado como b sen A = h

sen B = h/a también expresado como a sen B = h

Utilizando la sustitución concluimos que:

b sen A = a sen B

Divide ambos lados por ab

sen A/a = sen B/b

Al elaborar una altitud desde A, y siguiendo el mismo procedimiento podemos concluir que: 

sen B/b = sen C/c

sen A/a = sen B/b = sen C/c

La Ley de los senos es útil para resolver un triángulo cuando la única información dada es un ángulo y dos lados, donde el ángulo es entre las dos partes, o dos ángulos y un lado.

Ley de coseno

a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

b2 = a2 + c2 – 2ac cos B

c2 = a2 + b2 – 2ab cos C

Es decir, la ley de cosenos implica que en cualquier triangulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados restando dos veces el producto de las longitudes de los lados y el coseno del ángulo incluido.

Es útil usar la ley de cosenos, cuando se da un triángulo con tres lados conocidos, o un ángulo y dos lados, donde el ángulo no es entre los dos lados conocidos.

Para encontrar un ángulo en el triángulo cuando se dan tres lados, es más fácil despejar las ecuaciones y usar:

cos A = (b2 + c2 – a2) / 2 bc

cos B = (a2 + c2 – b2) / 2 ac

cos C = (a2 + b2 – c2) / 2 ab